---

Step * 1 of Lemma sq_stable__metric-subspace


1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [A] : Type
⊢ SqStable(strong-subtype(A;X) ∧ (∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))))
BY
{ Assert ⌜strong-subtype(A;X) ⇒ ((∀x:X. (x ∈ A ∈ ℙ)) ∧ SqStable(∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [A] : Type
⊢ strong-subtype(A;X) ⇒ ((∀x:X. (x ∈ A ∈ ℙ)) ∧ SqStable(∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))))

2
1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [A] : Type
4. strong-subtype(A;X) ⇒ ((∀x:X. (x ∈ A ∈ ℙ)) ∧ SqStable(∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))))
⊢ SqStable(strong-subtype(A;X) ∧ (∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  [d]  :  metric(X)
3.  [A]  :  Type
\mvdash{}  SqStable(strong-subtype(A;X)  \mwedge{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}strong-subtype(A;X)  {}\mRightarrow{}  ((\mforall{}x:X.  (x  \mmember{}  A  \mmember{}  \mBbbP{}))  \mwedge{}  SqStable(\mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index