---

Step * 1 1 of Lemma sq_stable__metric-subspace

.....assertion..... 
1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [A] : Type
⊢ strong-subtype(A;X) ⇒ ((∀x:X. (x ∈ A ∈ ℙ)) ∧ SqStable(∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))))
BY
{ ((D 0 THENW Auto)
   THEN (RWO "strong-subtype-iff-respects-equality" (-1) THENA Auto)
   THEN (InstLemma `equal-wf` [⌜X⌝;⌜X⌝;⌜A⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. [X] : Type
2. [d] : metric(X)
3. [A] : Type
4. (A ⊆r X) ∧ respects-equality(X;A)
5. ∀[a,b:X].  (a = b ∈ A ∈ ℙ)
⊢ (∀x:X. (x ∈ A ∈ ℙ)) ∧ SqStable(∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [X]  :  Type
2.  [d]  :  metric(X)
3.  [A]  :  Type
\mvdash{}  strong-subtype(A;X)  {}\mRightarrow{}  ((\mforall{}x:X.  (x  \mmember{}  A  \mmember{}  \mBbbP{}))  \mwedge{}  SqStable(\mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))))


By

---

Latex:
((D  0  THENW  Auto)
  THEN  (RWO  "strong-subtype-iff-respects-equality"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `equal-wf`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index