---

Step * 1 1 1 of Lemma strictly-increasing-on-closed-interval

.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. (a, b) ⊆ [a, b] 
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f[x] strictly-increasing for x ∈ (a, b)
6. f[x] increasing for x ∈ [a, b]
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x < y
⊢ ∃u,v:ℝ. ((x < u) ∧ (u < v) ∧ (v < y))
BY
{ ((InstLemma `ravg-between` [⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto) THEN (InstLemma `ravg-between` [⌜ravg(x;y)⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. (a, b) ⊆ [a, b] 
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f[x] strictly-increasing for x ∈ (a, b)
6. f[x] increasing for x ∈ [a, b]
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x < y
10. (x < ravg(x;y)) ∧ (ravg(x;y) < y)
11. (ravg(x;y) < ravg(ravg(x;y);y)) ∧ (ravg(ravg(x;y);y) < y)
⊢ ∃u,v:ℝ. ((x < u) ∧ (u < v) ∧ (v < y))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  (a,  b)  \msubseteq{}  [a,  b] 
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  f[x]  strictly-increasing  for  x  \mmember{}  (a,  b)
6.  f[x]  increasing  for  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
8.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
9.  x  <  y
\mvdash{}  \mexists{}u,v:\mBbbR{}.  ((x  <  u)  \mwedge{}  (u  <  v)  \mwedge{}  (v  <  y))


By

---

Latex:
((InstLemma  `ravg-between`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `ravg-between`  [\mkleeneopen{}ravg(x;y)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index