---

Step * 1 1 of Lemma strictly-increasing-on-closed-interval


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. (a, b) ⊆ [a, b] 
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f[x] strictly-increasing for x ∈ (a, b)
6. f[x] increasing for x ∈ [a, b]
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x < y
⊢ f[x] < f[y]
BY
{ (Assert ⌜∃u,v:ℝ. ((x < u) ∧ (u < v) ∧ (v < y))⌝⋅ THEN ExRepD) }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. (a, b) ⊆ [a, b] 
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f[x] strictly-increasing for x ∈ (a, b)
6. f[x] increasing for x ∈ [a, b]
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x < y
⊢ ∃u,v:ℝ. ((x < u) ∧ (u < v) ∧ (v < y))

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. (a, b) ⊆ [a, b] 
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f[x] strictly-increasing for x ∈ (a, b)
6. f[x] increasing for x ∈ [a, b]
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x < y
10. u : ℝ
11. v : ℝ
12. x < u
13. u < v
14. v < y
⊢ f[x] < f[y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  (a,  b)  \msubseteq{}  [a,  b] 
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  f[x]  strictly-increasing  for  x  \mmember{}  (a,  b)
6.  f[x]  increasing  for  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
8.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
9.  x  <  y
\mvdash{}  f[x]  <  f[y]


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}u,v:\mBbbR{}.  ((x  <  u)  \mwedge{}  (u  <  v)  \mwedge{}  (v  <  y))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  ExRepD)

---

Home Index