---

Step * 1 1 2 of Lemma strictly-increasing-on-closed-interval


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. (a, b) ⊆ [a, b] 
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f[x] strictly-increasing for x ∈ (a, b)
6. f[x] increasing for x ∈ [a, b]
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x < y
10. u : ℝ
11. v : ℝ
12. x < u
13. u < v
14. v < y
⊢ f[x] < f[y]
BY
{ ... }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. (a, b) ⊆ [a, b] 
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. f[x] strictly-increasing for x ∈ (a, b)
6. f[x] increasing for x ∈ [a, b]
7. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
8. y : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
9. x < y
10. u : ℝ
11. v : ℝ
12. x < u
13. u < v
14. v < y
15. f[x] ≤ f[u]
16. f[v] ≤ f[y]
17. f[u] < f[v]
⊢ f[x] < f[y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  (a,  b)  \msubseteq{}  [a,  b] 
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  f[x]  strictly-increasing  for  x  \mmember{}  (a,  b)
6.  f[x]  increasing  for  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
8.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
9.  x  <  y
10.  u  :  \mBbbR{}
11.  v  :  \mBbbR{}
12.  x  <  u
13.  u  <  v
14.  v  <  y
\mvdash{}  f[x]  <  f[y]


By

---

Latex:
((Assert  f[x]  \mleq{}  f[u]  BY
                (BackThruHyp'  6
                  THEN  Auto
                  THEN  MemTypeCD
                  THEN  Auto
                  THEN  DSetVars
                  THEN  Unhide
                  THEN  All  Reduce
                  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  f[v]  \mleq{}  f[y]  BY
                          (BackThruHyp'  6
                            THEN  Auto
                            THEN  MemTypeCD
                            THEN  Auto
                            THEN  DSetVars
                            THEN  Unhide
                            THEN  All  Reduce
                            THEN  Auto))
  THEN  (Assert  f[u]  <  f[v]  BY
                          (BackThruHyp'  5
                            THEN  Auto
                            THEN  MemTypeCD
                            THEN  Auto
                            THEN  DSetVars
                            THEN  Unhide
                            THEN  All  Reduce
                            THEN  Auto)))

---

Home Index