---

Step * 2 1 1 of Lemma sup-iff-closure


1. [A] : Set(ℝ)
2. x : ℝ
3. A ≤ x
4. z : ℕ ⟶ ℝ
5. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|z[n] - x| ≤ (r1/r(k)))))])
6. ∀n:ℕ. (A z[n])
7. e : ℝ
8. r0 < e
9. k : ℕ+
10. (r1/r(k)) < e
11. N : ℕ
12. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|z[n] - x| ≤ (r1/r(k))))
13. |z[N] - x| ≤ (r1/r(k))
⊢ z[N] ∈ A
BY
{ (UnfoldTopAb 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  A  \mleq{}  x
4.  z  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|z[n]  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k)))))])
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (A  z[n])
7.  e  :  \mBbbR{}
8.  r0  <  e
9.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  (r1/r(k))  <  e
11.  N  :  \mBbbN{}
12.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|z[n]  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))))
13.  |z[N]  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))
\mvdash{}  z[N]  \mmember{}  A


By

---

Latex:
(UnfoldTopAb  0  THEN  Auto)

---

Home Index