---

Step * 1 1 3 1 1 of Lemma Taylor-remainder-as-integral

.....aux..... 
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. a : ℝ
4. a ∈ I
5. b : ℝ
6. b ∈ I
7. [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⊆ I 
8. F : ℕ2 ⟶ I ⟶ℝ
9. ∀k:ℕ2. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((F k x) = (F k y)))
10. finite-deriv-seq(I;1;i,x.F i x)
11. a_∫-b F 1 t dt = ((F 0 b) - F 0 a)
12. x : {x:ℝ| x ∈ [rmin(a;b), rmax(a;b)]} 
13. y : {x:ℝ| x ∈ [rmin(a;b), rmax(a;b)]} 
14. x = y
⊢ ((F 1 x/r1) * r1) = ((F 1 y/r1) * r1)
BY
{ ((Assert (F 1 x) = (F 1 y) BY Auto) THEN RWO "-1" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  a  \mmember{}  I
5.  b  :  \mBbbR{}
6.  b  \mmember{}  I
7.  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]  \msubseteq{}  I 
8.  F  :  \mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
9.  \mforall{}k:\mBbbN{}2.  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((F  k  x)  =  (F  k  y)))
10.  finite-deriv-seq(I;1;i,x.F  i  x)
11.  a\_\mint{}\msupminus{}b  F  1  t  dt  =  ((F  0  b)  -  F  0  a)
12.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]\} 
13.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]\} 
14.  x  =  y
\mvdash{}  ((F  1  x/r1)  *  r1)  =  ((F  1  y/r1)  *  r1)


By

---

Latex:
((Assert  (F  1  x)  =  (F  1  y)  BY  Auto)  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index