---

Step * 1 1 of Lemma arccos-unique


1. x : {x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} 
2. y : {y:ℝ| y ∈ [r0, π]} 
3. rcos(y) = x
4. rcos(arccos(x)) = x
5. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
⊢ arccos(x) = y
BY
{ ((BLemma `not-rneq` THENA Auto) THEN (D 0 THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} 
2. y : {y:ℝ| y ∈ [r0, π]} 
3. rcos(y) = x
4. rcos(arccos(x)) = x
5. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
6. arccos(x) < y
⊢ False

2
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} 
2. y : {y:ℝ| y ∈ [r0, π]} 
3. rcos(y) = x
4. rcos(arccos(x)) = x
5. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
6. y < arccos(x)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r(-1),  r1]\} 
2.  y  :  \{y:\mBbbR{}|  y  \mmember{}  [r0,  \mpi{}]\} 
3.  rcos(y)  =  x
4.  rcos(arccos(x))  =  x
5.  rcos(x)  strictly-decreasing  for  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}]
\mvdash{}  arccos(x)  =  y


By

---

Latex:
((BLemma  `not-rneq`  THENA  Auto)  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index