---

Step * 2 1 1 2 of Lemma arctan-poly-approx


1. x : ℝ
2. k : ℕ
3. ¬(r0 < x)
4. x < r0
5. |arctangent(-(x)) - arctan-poly(-(x);k)| ≤ (-(x)^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))
6. i : ℤ
7. i rem 2 ≠ 0
8. 0 ≤ i
9. i ≤ k
⊢ -(-(x)^(2 * i) + 1) = x^(2 * i) + 1
BY
{ ((RWO "rnexp-rminus" 0 THEN Auto) THEN AutoSplit THEN D -4 THEN RWO "assert-isOdd" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(r0  <  x)
4.  x  <  r0
5.  |arctangent(-(x))  -  arctan-poly(-(x);k)|  \mleq{}  (-(x)\^{}(2  *  k)  +  3/r((2  *  k)  +  3))
6.  i  :  \mBbbZ{}
7.  i  rem  2  \mneq{}  0
8.  0  \mleq{}  i
9.  i  \mleq{}  k
\mvdash{}  -(-(x)\^{}(2  *  i)  +  1)  =  x\^{}(2  *  i)  +  1


By

---

Latex:
((RWO  "rnexp-rminus"  0  THEN  Auto)  THEN  AutoSplit  THEN  D  -4  THEN  RWO  "assert-isOdd"  0  THEN  Auto)

---

Home Index