---

Step * 1 1 1 2 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
⊢ ∃b:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (r(n) < (rsin(b)/rcos(b)))
BY
{ Assert ⌜∃a:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ ((r1/r(2)) ≤ rsin(a)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ ((r1/r(2)) ≤ rsin(a)))

2
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
4. ∃a:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ ((r1/r(2)) ≤ rsin(a)))
⊢ ∃b:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (r(n) < (rsin(b)/rcos(b)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  (r(-n)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r(n))
\mvdash{}  \mexists{}b:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  \mpi{}/2)\}  .  (r(n)  <  (rsin(b)/rcos(b)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  \mpi{}/2)\}  .  (((r(2  *  n)  *  rcos(a))  <  r1)  \mwedge{}  ((r1/r(2))  \mleq{}  rsin(a)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index