---

Step * 1 1 2 1 1 3 of Lemma arctangent-reduction

.....antecedent..... 
1. B : {B:ℝ| r0 < B} 
2. x : {x:ℝ| (r(-1)/B) < x} 
3. ∀x:{x:ℝ| (r(-1)/B) < x} . (r0 < (r1 + (x * B)))
4. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
5. d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (-∞, ∞)
6. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ ((r(-1)/B), ∞)} . (r0 < r1 + (x1 * B)^2)
⊢ d(r1 + (x * B))/dx = λx.B on ((r(-1)/B), ∞)
BY
{ ((Assert ⌜d(r1 + (x * B))/dx = λx.r0 + (r1 * B) on (-∞, ∞)⌝⋅ THENA (ProveDerivative THEN Auto))
   THEN DerivativeFunctionality (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  B  :  \{B:\mBbbR{}|  r0  <  B\} 
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)/B)  <  x\} 
3.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r(-1)/B)  <  x\}  .  (r0  <  (r1  +  (x  *  B)))
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (r1  +  x\^{}2))
5.  d(arctangent(x))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r1  +  x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
6.  \mforall{}x1:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  ((r(-1)/B),  \minfty{})\}  .  (r0  <  r1  +  (x1  *  B)\^{}2)
\mvdash{}  d(r1  +  (x  *  B))/dx  =  \mlambda{}x.B  on  ((r(-1)/B),  \minfty{})


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}d(r1  +  (x  *  B))/dx  =  \mlambda{}x.r0  +  (r1  *  B)  on  (-\minfty{},  \minfty{})\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (ProveDerivative  THEN  Auto))
  THEN  DerivativeFunctionality  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index