---

Step * 2 2 2 of Lemma cosine-medium_wf


1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. y : x < r1
5. y1 : x < (r1)/2
6. y2 : x < (r(-49))/100
⊢ case rless-case(r(-1);(r(-99))/100;250;x)
   of inl(_) =>
   cosine-small((x)/2)^2 - sine-small((x)/2)^2
   | inr(_) =>
   r1 - 8 * sine-small((x)/4)^2 * cosine-small((x)/4)^2 ∈ {y:ℝ| y = cosine(x)} 
BY
{ ((GenConclTerm ⌜rless-case(r(-1);(r(-99))/100;250;x)⌝⋅ THENA Auto) THEN Thin (-1) THEN D -1 THEN Reduce 0) }

1
1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. y : x < r1
5. y1 : x < (r1)/2
6. y2 : x < (r(-49))/100
7. x1 : r(-1) < x
⊢ cosine-small((x)/2)^2 - sine-small((x)/2)^2 ∈ {y:ℝ| y = cosine(x)} 

2
1. x : ℝ
2. r(-2) ≤ x
3. x ≤ r(2)
4. y : x < r1
5. y1 : x < (r1)/2
6. y2 : x < (r(-49))/100
7. y3 : x < (r(-99))/100
⊢ r1 - 8 * sine-small((x)/4)^2 * cosine-small((x)/4)^2 ∈ {y:ℝ| y = cosine(x)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r(-2)  \mleq{}  x
3.  x  \mleq{}  r(2)
4.  y  :  x  <  r1
5.  y1  :  x  <  (r1)/2
6.  y2  :  x  <  (r(-49))/100
\mvdash{}  case  rless-case(r(-1);(r(-99))/100;250;x)
      of  inl($_{}$)  =>
      cosine-small((x)/2)\^{}2  -  sine-small((x)/2)\^{}2
      |  inr($_{}$)  =>
      r1  -  8  *  sine-small((x)/4)\^{}2  *  cosine-small((x)/4)\^{}2  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  y  =  cosine(x)\} 


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}rless-case(r(-1);(r(-99))/100;250;x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index