---

Step * 2 1 1 of Lemma integrate_wf

.....wf..... 
1. I : Interval
2. a : ℝ
3. a ∈ I
4. f : I ⟶ℝ
5. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
6. a_∫- f[t] dt ∈ I ⟶ℝ
7. x : ℝ
8. x ∈ I
9. y : ℝ
10. y ∈ I
11. x = y
⊢ λt.f[t] ∈ {f:[rmin(a;x), rmax(a;x)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;x), rmax(a;x)])} 
BY
{ (Assert [rmin(a;x), rmax(a;x)] ⊆ I  BY
         EAuto 1) }

1
1. I : Interval
2. a : ℝ
3. a ∈ I
4. f : I ⟶ℝ
5. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
6. a_∫- f[t] dt ∈ I ⟶ℝ
7. x : ℝ
8. x ∈ I
9. y : ℝ
10. y ∈ I
11. x = y
12. [rmin(a;x), rmax(a;x)] ⊆ I 
⊢ λt.f[t] ∈ {f:[rmin(a;x), rmax(a;x)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;x), rmax(a;x)])} 

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  I  :  Interval
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  a  \mmember{}  I
4.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
6.  a\_\mint{}\msupminus{}  f[t]  dt  \mmember{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
7.  x  :  \mBbbR{}
8.  x  \mmember{}  I
9.  y  :  \mBbbR{}
10.  y  \mmember{}  I
11.  x  =  y
\mvdash{}  \mlambda{}t.f[t]  \mmember{}  \{f:[rmin(a;x),  rmax(a;x)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[rmin(a;x),  rmax(a;x)])\} 


By

---

Latex:
(Assert  [rmin(a;x),  rmax(a;x)]  \msubseteq{}  I    BY
              EAuto  1)

---

Home Index