---

Step * 2 1 of Lemma integrate_wf


1. I : Interval
2. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
3. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
4. a_∫- f[t] dt ∈ I ⟶ℝ
5. x : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. y : {a:ℝ| a ∈ I} 
7. x = y
⊢ a_∫-x f[t] dt = a_∫-y f[t] dt
BY
{ (DSetVars THEN BLemma `integral_functionality_endpoints` THEN Try (Trivial)) }

1
.....wf..... 
1. I : Interval
2. a : ℝ
3. a ∈ I
4. f : I ⟶ℝ
5. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
6. a_∫- f[t] dt ∈ I ⟶ℝ
7. x : ℝ
8. x ∈ I
9. y : ℝ
10. y ∈ I
11. x = y
⊢ λt.f[t] ∈ {f:[rmin(a;x), rmax(a;x)] ⟶ℝ| ifun(f;[rmin(a;x), rmax(a;x)])} 

2
1. I : Interval
2. a : ℝ
3. a ∈ I
4. f : I ⟶ℝ
5. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
6. a_∫- f[t] dt ∈ I ⟶ℝ
7. x : ℝ
8. x ∈ I
9. y : ℝ
10. y ∈ I
11. x = y
⊢ a = a

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
3.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))\} 
4.  a\_\mint{}\msupminus{}  f[t]  dt  \mmember{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  x  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
6.  y  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
7.  x  =  y
\mvdash{}  a\_\mint{}\msupminus{}x  f[t]  dt  =  a\_\mint{}\msupminus{}y  f[t]  dt


By

---

Latex:
(DSetVars  THEN  BLemma  `integral\_functionality\_endpoints`  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index