---

Step * 1 3 1 2 1 2 1 1 of Lemma log-contraction-Taylor


1. a : ℝ
2. x : ℝ
3. r0 < a
4. |x - rlog(a)| ≤ r1
5. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
6. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
7. e : {e:ℝ| r0 < e} 
8. c : ℝ
9. rmin(rlog(a);x) ≤ c
10. c ≤ rmax(rlog(a);x)
11. |c - rlog(a)| ≤ |x - rlog(a)|
12. v : ℝ
13. v1 : ℝ
⊢ (|v1 - (x - c^2 * (v/r(2))) * (x - rlog(a))| ≤ e)
⇒ (v ≤ (r1/r(2)))
⇒ (r0 ≤ v)
⇒ (|v1| ≤ (((r1/r(4)) * |x - rlog(a)|^3) + e))
BY
{ Auto }

1
1. a : ℝ
2. x : ℝ
3. r0 < a
4. |x - rlog(a)| ≤ r1
5. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
6. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
7. e : {e:ℝ| r0 < e} 
8. c : ℝ
9. rmin(rlog(a);x) ≤ c
10. c ≤ rmax(rlog(a);x)
11. |c - rlog(a)| ≤ |x - rlog(a)|
12. v : ℝ
13. v1 : ℝ
14. |v1 - (x - c^2 * (v/r(2))) * (x - rlog(a))| ≤ e
15. v ≤ (r1/r(2))
16. r0 ≤ v
⊢ |v1| ≤ (((r1/r(4)) * |x - rlog(a)|^3) + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  a
4.  |x  -  rlog(a)|  \mleq{}  r1
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
6.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}n)
7.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
8.  c  :  \mBbbR{}
9.  rmin(rlog(a);x)  \mleq{}  c
10.  c  \mleq{}  rmax(rlog(a);x)
11.  |c  -  rlog(a)|  \mleq{}  |x  -  rlog(a)|
12.  v  :  \mBbbR{}
13.  v1  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  (|v1  -  (x  -  c\^{}2  *  (v/r(2)))  *  (x  -  rlog(a))|  \mleq{}  e)
{}\mRightarrow{}  (v  \mleq{}  (r1/r(2)))
{}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  v)
{}\mRightarrow{}  (|v1|  \mleq{}  (((r1/r(4))  *  |x  -  rlog(a)|\^{}3)  +  e))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index