---

Step * 1 1 of Lemma ratio-functional-equation


1. [T] : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:T.  (((F x y) * (F y z)) = (F x z))
5. (F t t) = r1
⊢ (∀x,y:T.  ((F x y) = r0)) ∨ (∃f:T ⟶ {x:ℝ| x ≠ r0} . ∀x,y:T.  ((F x y) = (f x/f y)))
BY
{ ((OrRight THENA Auto) THEN Assert ⌜∀x:T. F x t ≠ r0⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:T.  (((F x y) * (F y z)) = (F x z))
5. (F t t) = r1
⊢ ∀x:T. F x t ≠ r0

2
1. [T] : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:T.  (((F x y) * (F y z)) = (F x z))
5. (F t t) = r1
6. ∀x:T. F x t ≠ r0
⊢ ∃f:T ⟶ {x:ℝ| x ≠ r0} . ∀x,y:T.  ((F x y) = (f x/f y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  t  :  T
3.  F  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}x,y,z:T.    (((F  x  y)  *  (F  y  z))  =  (F  x  z))
5.  (F  t  t)  =  r1
\mvdash{}  (\mforall{}x,y:T.    ((F  x  y)  =  r0))  \mvee{}  (\mexists{}f:T  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mneq{}  r0\}  .  \mforall{}x,y:T.    ((F  x  y)  =  (f  x/f  y)))


By

---

Latex:
((OrRight  THENA  Auto)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}x:T.  F  x  t  \mneq{}  r0\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index