---

Step * 1 1 2 of Lemma ratio-functional-equation


1. [T] : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:T.  (((F x y) * (F y z)) = (F x z))
5. (F t t) = r1
6. ∀x:T. F x t ≠ r0
⊢ ∃f:T ⟶ {x:ℝ| x ≠ r0} . ∀x,y:T.  ((F x y) = (f x/f y))
BY
{ (D 0 With ⌜λx.(F x t)⌝  THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:T.  (((F x y) * (F y z)) = (F x z))
5. (F t t) = r1
6. ∀x:T. F x t ≠ r0
7. x : T
8. y : T
⊢ (F x y) = ((λx.(F x t)) x/(λx.(F x t)) y)

2
1. T : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:T.  (((F x y) * (F y z)) = (F x z))
5. (F t t) = r1
6. ∀x:T. F x t ≠ r0
7. x : T
8. y : T
9. (F x y) = ((λx.(F x t)) x/(λx.(F x t)) y)
⊢ (λx.(F x t)) y ≠ r0

3
1. T : Type
2. t : T
3. F : T ⟶ T ⟶ ℝ
4. ∀x,y,z:T.  (((F x y) * (F y z)) = (F x z))
5. (F t t) = r1
6. ∀x:T. F x t ≠ r0
7. f : T ⟶ {x:ℝ| x ≠ r0} 
8. x : T
9. y : T
⊢ f y ≠ r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  t  :  T
3.  F  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}x,y,z:T.    (((F  x  y)  *  (F  y  z))  =  (F  x  z))
5.  (F  t  t)  =  r1
6.  \mforall{}x:T.  F  x  t  \mneq{}  r0
\mvdash{}  \mexists{}f:T  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mneq{}  r0\}  .  \mforall{}x,y:T.    ((F  x  y)  =  (f  x/f  y))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.(F  x  t)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index