---

Step * 2 2 of Lemma rcos-1-implies-at-least-2pi


1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. rcos(x) strictly-increasing for x ∈ [π, 2 * π]
⊢ 2 * π ≤ x
BY
{ ((BLemma `rleq-iff-all-rless` THEN Auto)
   THEN (InstLemma `rless-cases` [⌜2 * π - e⌝;⌜2 * π⌝;⌜x⌝]⋅ THENA (Auto THEN nRAdd ⌜e - 2 * π⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN D -1) }

1
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. rcos(x) strictly-increasing for x ∈ [π, 2 * π]
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. (2 * π - e) < x
⊢ 2 * π ≤ (x + e)

2
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. rcos(x) strictly-increasing for x ∈ [π, 2 * π]
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. x < 2 * π
⊢ 2 * π ≤ (x + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  r0  <  x\} 
2.  rcos(x)  =  r1
3.  rcos(x)  strictly-decreasing  for  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}]
4.  rcos(x)  strictly-increasing  for  x  \mmember{}  [\mpi{},  2  *  \mpi{}]
\mvdash{}  2  *  \mpi{}  \mleq{}  x


By

---

Latex:
((BLemma  `rleq-iff-all-rless`  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rless-cases`  [\mkleeneopen{}2  *  \mpi{}  -  e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  \mpi{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}e  -  2  *  \mpi{}\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
              )
  THEN  D  -1)

---

Home Index