---

Step * 2 2 2 2 1 1 of Lemma rcos-1-implies-at-least-2pi


1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. rcos(x) strictly-increasing for x ∈ [π, 2 * π]
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. x < 2 * π
7. ¬(π ≤ x)
8. x ≤ π
⊢ False
BY
{ (Assert rcos(x) < rcos(r0) BY
         (BackThruHyp' 3 THEN Auto)) }

1
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. rcos(x) strictly-increasing for x ∈ [π, 2 * π]
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
6. x < 2 * π
7. ¬(π ≤ x)
8. x ≤ π
9. rcos(x) < rcos(r0)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  r0  <  x\} 
2.  rcos(x)  =  r1
3.  rcos(x)  strictly-decreasing  for  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}]
4.  rcos(x)  strictly-increasing  for  x  \mmember{}  [\mpi{},  2  *  \mpi{}]
5.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
6.  x  <  2  *  \mpi{}
7.  \mneg{}(\mpi{}  \mleq{}  x)
8.  x  \mleq{}  \mpi{}
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  rcos(x)  <  rcos(r0)  BY
              (BackThruHyp'  3  THEN  Auto))

---

Home Index