---

Step * 1 2 of Lemma rcos-is-1-iff

.....upcase..... 
1. x : ℝ
2. rcos(x) = r1
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ((2 * π * r(n - 1)) < x) ⇒ ((2 * π * r((n - 1) + 1)) ≤ x)
⊢ ((2 * π * r(n)) < x) ⇒ ((2 * π * r(n + 1)) ≤ x)
BY
{ ((Assert rcos(x - 2 * π * r(n)) = rcos(x) BY
          ((InstLemma `rcos-shift-2n-pi` [⌜x⌝;⌜-n⌝]⋅ THENA Auto)
           THEN (RWO "-1<" 0 THENA Auto)
           THEN BLemma `rcos_functionality`
           THEN Auto
           THEN nRNorm 0
           THEN Auto))
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN InstLemma `rcos-1-implies-at-least-2pi` [⌜x - 2 * π * r(n)⌝]⋅) }

1
.....wf..... 
1. x : ℝ
2. rcos(x) = r1
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ((2 * π * r(n - 1)) < x) ⇒ ((2 * π * r((n - 1) + 1)) ≤ x)
6. rcos(x - 2 * π * r(n)) = rcos(x)
7. (2 * π * r(n)) < x
⊢ x - 2 * π * r(n) ∈ {x:ℝ| r0 < x} 

2
.....antecedent..... 
1. x : ℝ
2. rcos(x) = r1
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ((2 * π * r(n - 1)) < x) ⇒ ((2 * π * r((n - 1) + 1)) ≤ x)
6. rcos(x - 2 * π * r(n)) = rcos(x)
7. (2 * π * r(n)) < x
⊢ rcos(x - 2 * π * r(n)) = r1

3
1. x : ℝ
2. rcos(x) = r1
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ((2 * π * r(n - 1)) < x) ⇒ ((2 * π * r((n - 1) + 1)) ≤ x)
6. rcos(x - 2 * π * r(n)) = rcos(x)
7. (2 * π * r(n)) < x
8. 2 * π ≤ (x - 2 * π * r(n))
⊢ (2 * π * r(n + 1)) ≤ x

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  rcos(x)  =  r1
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  ((2  *  \mpi{}  *  r(n  -  1))  <  x)  {}\mRightarrow{}  ((2  *  \mpi{}  *  r((n  -  1)  +  1))  \mleq{}  x)
\mvdash{}  ((2  *  \mpi{}  *  r(n))  <  x)  {}\mRightarrow{}  ((2  *  \mpi{}  *  r(n  +  1))  \mleq{}  x)


By

---

Latex:
((Assert  rcos(x  -  2  *  \mpi{}  *  r(n))  =  rcos(x)  BY
                ((InstLemma  `rcos-shift-2n-pi`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                  THEN  (RWO  "-1<"  0  THENA  Auto)
                  THEN  BLemma  `rcos\_functionality`
                  THEN  Auto
                  THEN  nRNorm  0
                  THEN  Auto))
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `rcos-1-implies-at-least-2pi`  [\mkleeneopen{}x  -  2  *  \mpi{}  *  r(n)\mkleeneclose{}]\mcdot{})

---

Home Index