---

Step * 1 1 of Lemma rcos-positive-initially


1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, (r(1570796326)/r(1000000000))]} 
2. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} . (r0 < rcos(x))
3. ∀x:{x:ℝ| x ∈ ((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))} . (r0 < rsin(x))
4. (r(9)/r(10)) < x
⊢ r0 < rcos(x)
BY
{ (InstLemma `derivative-implies-strictly-decreasing` [⌜((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))⌝;
   ⌜⌜λ2x.rcos(x)⌝;⌜⌜λ2x.-(rsin(x))⌝⌝⋅⌝]⋅
   THENA Auto
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, (r(1570796326)/r(1000000000))]} 
2. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} . (r0 < rcos(x))
3. ∀x:{x:ℝ| x ∈ ((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))} . (r0 < rsin(x))
4. (r(9)/r(10)) < x
⊢ iproper(((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70))))

2
.....antecedent..... 
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, (r(1570796326)/r(1000000000))]} 
2. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} . (r0 < rcos(x))
3. ∀x:{x:ℝ| x ∈ ((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))} . (r0 < rsin(x))
4. (r(9)/r(10)) < x
⊢ d(rcos(x))/dx = λx.-(rsin(x)) on ((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))

3
.....antecedent..... 
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, (r(1570796326)/r(1000000000))]} 
2. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} . (r0 < rcos(x))
3. ∀x:{x:ℝ| x ∈ ((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))} . (r0 < rsin(x))
4. (r(9)/r(10)) < x
⊢ -(rsin(x)) continuous for x ∈ ((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))

4
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, (r(1570796326)/r(1000000000))]} 
2. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} . (r0 < rcos(x))
3. ∀x:{x:ℝ| x ∈ ((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))} . (r0 < rsin(x))
4. (r(9)/r(10)) < x
5. x1 : {x:ℝ| x ∈ ((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))} 
⊢ -(rsin(x1)) < r0

5
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, (r(1570796326)/r(1000000000))]} 
2. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (r(-1), r1)} . (r0 < rcos(x))
3. ∀x:{x:ℝ| x ∈ ((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))} . (r0 < rsin(x))
4. (r(9)/r(10)) < x
5. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ ((r(41)/r(70)), (r(179)/r(70)))
⊢ r0 < rcos(x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  (r(1570796326)/r(1000000000))]\} 
2.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r(-1),  r1)\}  .  (r0  <  rcos(x))
3.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  ((r(41)/r(70)),  (r(179)/r(70)))\}  .  (r0  <  rsin(x))
4.  (r(9)/r(10))  <  x
\mvdash{}  r0  <  rcos(x)


By

---

Latex:
(InstLemma  `derivative-implies-strictly-decreasing`  [\mkleeneopen{}((r(41)/r(70)),  (r(179)/r(70)))\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.rcos(x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.-(rsin(x))\mkleeneclose{}\mkleeneclose{}\mcdot{}\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index