---

Step * 2 1 1 2 1 1 of Lemma rcos-seq-positive


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
6. rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞)
7. n : ℕ
8. r(-n) ≤ x
9. x ≤ r(n)
10. k : ℕ+
11. (r1/r(k)) < rcos(x)
⊢ r0 < rcos(t)
BY
{ Assert ⌜∃d:ℝ. ((r0 < d) ∧ (∀t:ℝ. ((|t - x| ≤ d) ⇒ (|rcos(t) - rcos(x)| ≤ (r1/r(k))))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
6. rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞)
7. n : ℕ
8. r(-n) ≤ x
9. x ≤ r(n)
10. k : ℕ+
11. (r1/r(k)) < rcos(x)
⊢ ∃d:ℝ. ((r0 < d) ∧ (∀t:ℝ. ((|t - x| ≤ d) ⇒ (|rcos(t) - rcos(x)| ≤ (r1/r(k))))))

2
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
6. rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞)
7. n : ℕ
8. r(-n) ≤ x
9. x ≤ r(n)
10. k : ℕ+
11. (r1/r(k)) < rcos(x)
12. ∃d:ℝ. ((r0 < d) ∧ (∀t:ℝ. ((|t - x| ≤ d) ⇒ (|rcos(t) - rcos(x)| ≤ (r1/r(k))))))
⊢ r0 < rcos(t)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  \mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [r0,  x]\}  .  (r0  <  rcos(t))
4.  r0  <  (x  +  rcos(x))
5.  t  :  \{t:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  (x  +  rcos(x)))\} 
6.  rcos(t)  continuous  for  t  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  r(-n)  \mleq{}  x
9.  x  \mleq{}  r(n)
10.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  (r1/r(k))  <  rcos(x)
\mvdash{}  r0  <  rcos(t)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}d:\mBbbR{}.  ((r0  <  d)  \mwedge{}  (\mforall{}t:\mBbbR{}.  ((|t  -  x|  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (|rcos(t)  -  rcos(x)|  \mleq{}  (r1/r(k))))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index