---

Step * 1 1 of Lemma real-upper-bound


1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. ((x within 1/n) - (r1/r(n))) ≤ x
4. x ≤ ((x within 1/n) + (r1/r(n)))
⊢ (2 + (x n)) ≤ ((2 * n) + (2 * (((x n) + 1) ÷ 2 * n) * n))
BY
{ ((InstLemma `div_rem_sum` [⌜(x n) + 1⌝;⌜2 * n⌝]⋅ THENA Auto) THEN (Decide ⌜0 ≤ ((x n) + 1)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. ((x within 1/n) - (r1/r(n))) ≤ x
4. x ≤ ((x within 1/n) + (r1/r(n)))
5. ((x n) + 1) = (((((x n) + 1) ÷ 2 * n) * 2 * n) + ((x n) + 1 rem 2 * n)) ∈ ℤ
6. 0 ≤ ((x n) + 1)
⊢ (2 + (x n)) ≤ ((2 * n) + (2 * (((x n) + 1) ÷ 2 * n) * n))

2
1. x : ℝ
2. n : ℕ+
3. ((x within 1/n) - (r1/r(n))) ≤ x
4. x ≤ ((x within 1/n) + (r1/r(n)))
5. ((x n) + 1) = (((((x n) + 1) ÷ 2 * n) * 2 * n) + ((x n) + 1 rem 2 * n)) ∈ ℤ
6. ¬(0 ≤ ((x n) + 1))
⊢ (2 + (x n)) ≤ ((2 * n) + (2 * (((x n) + 1) ÷ 2 * n) * n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  ((x  within  1/n)  -  (r1/r(n)))  \mleq{}  x
4.  x  \mleq{}  ((x  within  1/n)  +  (r1/r(n)))
\mvdash{}  (2  +  (x  n))  \mleq{}  ((2  *  n)  +  (2  *  (((x  n)  +  1)  \mdiv{}  2  *  n)  *  n))


By

---

Latex:
((InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}(x  n)  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  ((x  n)  +  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index