---

Step * 2 1 of Lemma reduce-halfpi_wf

.....set predicate..... 
1. x : ℝ
2. reduce-real(x;2 * MachinPi4();4)
= reduce-real(x;2 * MachinPi4();4)
∈ {n:ℤ| |x - r(n) * 2 * MachinPi4()| ≤ (2 * MachinPi4() + (2 * MachinPi4()/r(4)))} 
3. x1 : ℤ
4. |x - r(x1) * 2 * MachinPi4()| ≤ (2 * MachinPi4() + (2 * MachinPi4()/r(4)))
⊢ |x - r(x1) * π/2| ≤ r(2)
BY
{ (Assert (2 * MachinPi4() + (2 * MachinPi4()/r(4))) < r(2) BY
         ((D 0 With ⌜100⌝  THENW Auto) THEN RepeatFor 3 (Computation) THEN Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. reduce-real(x;2 * MachinPi4();4)
= reduce-real(x;2 * MachinPi4();4)
∈ {n:ℤ| |x - r(n) * 2 * MachinPi4()| ≤ (2 * MachinPi4() + (2 * MachinPi4()/r(4)))} 
3. x1 : ℤ
4. |x - r(x1) * 2 * MachinPi4()| ≤ (2 * MachinPi4() + (2 * MachinPi4()/r(4)))
5. (2 * MachinPi4() + (2 * MachinPi4()/r(4))) < r(2)
⊢ |x - r(x1) * π/2| ≤ r(2)

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  reduce-real(x;2  *  MachinPi4();4)  =  reduce-real(x;2  *  MachinPi4();4)
3.  x1  :  \mBbbZ{}
4.  |x  -  r(x1)  *  2  *  MachinPi4()|  \mleq{}  (2  *  MachinPi4()  +  (2  *  MachinPi4()/r(4)))
\mvdash{}  |x  -  r(x1)  *  \mpi{}/2|  \mleq{}  r(2)


By

---

Latex:
(Assert  (2  *  MachinPi4()  +  (2  *  MachinPi4()/r(4)))  <  r(2)  BY
              ((D  0  With  \mkleeneopen{}100\mkleeneclose{}    THENW  Auto)  THEN  RepeatFor  3  (Computation)  THEN  Auto))

---

Home Index