---

Step * 1 1 1 of Lemma third-derivative-log-contraction-nonneg


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. (b * e^-(r1)) ≤ a
⊢ r0 ≤ ((r(-4) * b * a^3) + (r(16) * b^2 * a^2) + (r(-4) * b^3 * a))
BY
{ Assert ⌜((a/b) + (b/a)) ≤ r(4)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. (b * e^-(r1)) ≤ a
⊢ ((a/b) + (b/a)) ≤ r(4)

2
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. (b * e^-(r1)) ≤ a
11. ((a/b) + (b/a)) ≤ r(4)
⊢ r0 ≤ ((r(-4) * b * a^3) + (r(16) * b^2 * a^2) + (r(-4) * b^3 * a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  |x  -  rlog(a)|  \mleq{}  r1
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}n)
6.  b  :  \mBbbR{}
7.  e\^{}x  =  b
8.  r0  <  b
9.  a  \mleq{}  (b  *  e\^{}r1)
10.  (b  *  e\^{}-(r1))  \mleq{}  a
\mvdash{}  r0  \mleq{}  ((r(-4)  *  b  *  a\^{}3)  +  (r(16)  *  b\^{}2  *  a\^{}2)  +  (r(-4)  *  b\^{}3  *  a))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}((a/b)  +  (b/a))  \mleq{}  r(4)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index