---

Step * 1 1 1 1 of Lemma third-derivative-log-contraction-nonneg

.....assertion..... 
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. (b * e^-(r1)) ≤ a
⊢ ((a/b) + (b/a)) ≤ r(4)
BY
{ ((RWO "rexp-rminus" (-1) THENA Auto) THEN nRMul ⌜e^r1⌝ (-1)⋅) }

1
.....antecedent..... 
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. (b * (r1/e^r1)) ≤ a
11. (b * (r1/e^r1)) ≤ a
⊢ r0 ≤ e^r1

2
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. b ≤ (e^r1 * a)
⊢ ((a/b) + (b/a)) ≤ r(4)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  |x  -  rlog(a)|  \mleq{}  r1
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}n)
6.  b  :  \mBbbR{}
7.  e\^{}x  =  b
8.  r0  <  b
9.  a  \mleq{}  (b  *  e\^{}r1)
10.  (b  *  e\^{}-(r1))  \mleq{}  a
\mvdash{}  ((a/b)  +  (b/a))  \mleq{}  r(4)


By

---

Latex:
((RWO  "rexp-rminus"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}e\^{}r1\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{})

---

Home Index