---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma third-derivative-log-contraction-nonneg

.....antecedent..... 
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. (b * (r1/e^r1)) ≤ a
11. (b * (r1/e^r1)) ≤ a
⊢ r0 ≤ e^r1
BY
{ ((Assert r0 < e^r1 BY Auto) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  |x  -  rlog(a)|  \mleq{}  r1
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}n)
6.  b  :  \mBbbR{}
7.  e\^{}x  =  b
8.  r0  <  b
9.  a  \mleq{}  (b  *  e\^{}r1)
10.  (b  *  (r1/e\^{}r1))  \mleq{}  a
11.  (b  *  (r1/e\^{}r1))  \mleq{}  a
\mvdash{}  r0  \mleq{}  e\^{}r1


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  e\^{}r1  BY  Auto)  THEN  Auto)

---

Home Index