---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma third-derivative-log-contraction-nonneg

.....antecedent..... 
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. (b * e^-(r1)) ≤ a
11. ((a/b) + (b/a)) ≤ r(4)
12. ((a/b) + (b/a)) ≤ r(4)
⊢ r0 ≤ (a * b)
BY
{ ((Assert r0 < a BY Auto) THEN (BLemma `rmul-nonneg` THENM OrLeft) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  |x  -  rlog(a)|  \mleq{}  r1
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}n)
6.  b  :  \mBbbR{}
7.  e\^{}x  =  b
8.  r0  <  b
9.  a  \mleq{}  (b  *  e\^{}r1)
10.  (b  *  e\^{}-(r1))  \mleq{}  a
11.  ((a/b)  +  (b/a))  \mleq{}  r(4)
12.  ((a/b)  +  (b/a))  \mleq{}  r(4)
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (a  *  b)


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  a  BY  Auto)  THEN  (BLemma  `rmul-nonneg`  THENM  OrLeft)  THEN  Auto)

---

Home Index