Nuprl Lemma : C_DVALUEpco-ext
C_DVALUEpco() ≡ lbl:Atom × if lbl =a "Null" then Unit
                           if lbl =a "Int" then ℤ
                           if lbl =a "Pointer" then C_LVALUE()?
                           if lbl =a "Array" then lower:ℤ × upper:ℤ × ({lower..upper-} ⟶ C_DVALUEpco())
                           if lbl =a "Struct" then lbls:Atom List × ({a:Atom| (a ∈ lbls)}  ⟶ C_DVALUEpco())
                           else Void
                           fi 
Proof
Definitions occuring in Statement : 
C_DVALUEpco: C_DVALUEpco()
, 
C_LVALUE: C_LVALUE()
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
int_seg: {i..j-}
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
eq_atom: x =a y
, 
ext-eq: A ≡ B
, 
unit: Unit
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
union: left + right
, 
int: ℤ
, 
token: "$token"
, 
atom: Atom
, 
void: Void
Definitions unfolded in proof : 
C_DVALUEpco: C_DVALUEpco()
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
continuous-monotone: ContinuousMonotone(T.F[T])
, 
and: P ∧ Q
, 
type-monotone: Monotone(T.F[T])
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
false: False
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
strong-type-continuous: Continuous+(T.F[T])
, 
type-continuous: Continuous(T.F[T])
Lemmas referenced : 
corec-ext, 
ifthenelse_wf, 
eq_atom_wf, 
unit_wf2, 
C_LVALUE_wf, 
int_seg_wf, 
list_wf, 
l_member_wf, 
subtype_rel_product, 
bool_wf, 
eqtt_to_assert, 
assert_of_eq_atom, 
subtype_rel_self, 
eqff_to_assert, 
equal_wf, 
bool_cases_sqequal, 
subtype_base_sq, 
bool_subtype_base, 
assert-bnot, 
neg_assert_of_eq_atom, 
subtype_rel_dep_function, 
set_wf, 
subtype_rel_wf, 
strong-continuous-depproduct, 
continuous-constant, 
strong-continuous-function, 
continuous-id, 
subtype_rel_weakening, 
nat_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
productEquality, 
atomEquality, 
instantiate, 
hypothesisEquality, 
tokenEquality, 
hypothesis, 
universeEquality, 
intEquality, 
unionEquality, 
functionEquality, 
setEquality, 
voidEquality, 
independent_isectElimination, 
independent_pairFormation, 
isect_memberFormation, 
introduction, 
because_Cache, 
lambdaFormation, 
unionElimination, 
equalityElimination, 
productElimination, 
dependent_pairFormation, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
promote_hyp, 
dependent_functionElimination, 
independent_functionElimination, 
voidElimination, 
equalityEquality, 
axiomEquality, 
isect_memberEquality, 
cumulativity, 
isectEquality, 
applyEquality
Latex:
C\_DVALUEpco()  \mequiv{}  lbl:Atom  \mtimes{}  if  lbl  =a  "Null"  then  Unit
                                                      if  lbl  =a  "Int"  then  \mBbbZ{}
                                                      if  lbl  =a  "Pointer"  then  C\_LVALUE()?
                                                      if  lbl  =a  "Array"
                                                          then  lower:\mBbbZ{}  \mtimes{}  upper:\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\{lower..upper\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  C\_DVALUEpco())
                                                      if  lbl  =a  "Struct"
                                                          then  lbls:Atom  List  \mtimes{}  (\{a:Atom|  (a  \mmember{}  lbls)\}    {}\mrightarrow{}  C\_DVALUEpco())
                                                      else  Void
                                                      fi 
Date html generated:
2016_05_16-AM-08_48_45
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-06_57_41
Theory : C-semantics
Home
Index