Nuprl Lemma : C_LVALUE_ind_wf
∀[A:Type]. ∀[R:A ⟶ C_LVALUE() ⟶ ℙ]. ∀[v:C_LVALUE()]. ∀[Ground:loc:C_LOCATION() ⟶ {x:A| R[x;LV_Ground(loc)]} ].
∀[Index:lval:C_LVALUE() ⟶ idx:ℤ ⟶ {x:A| R[x;lval]}  ⟶ {x:A| R[x;LV_Index(lval;idx)]} ].
∀[Scomp:lval:C_LVALUE() ⟶ comp:Atom ⟶ {x:A| R[x;lval]}  ⟶ {x:A| R[x;LV_Scomp(lval;comp)]} ].
  (C_LVALUE_ind(v;
                LV_Ground(loc)
⇒ Ground[loc];
                LV_Index(lval,idx)
⇒ rec1.Index[lval;idx;rec1];
                LV_Scomp(lval,comp)
⇒ rec2.Scomp[lval;comp;rec2])  ∈ {x:A| R[x;v]} )
Proof
Definitions occuring in Statement : 
C_LVALUE_ind: C_LVALUE_ind, 
LV_Scomp: LV_Scomp(lval;comp)
, 
LV_Index: LV_Index(lval;idx)
, 
LV_Ground: LV_Ground(loc)
, 
C_LVALUE: C_LVALUE()
, 
C_LOCATION: C_LOCATION()
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2;s3]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
member: t ∈ T
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
int: ℤ
, 
atom: Atom
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
C_LVALUE_ind: C_LVALUE_ind, 
so_apply: x[s1;s2;s3]
, 
so_apply: x[s]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
C_LVALUE-definition, 
C_LVALUE-induction, 
uniform-comp-nat-induction, 
C_LVALUE-ext, 
eq_atom: x =a y
, 
bool_cases_sqequal, 
eqff_to_assert, 
any: any x
, 
btrue: tt
, 
bfalse: ff
, 
it: ⋅
, 
top: Top
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
has-value: (a)↓
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w])
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
strict4: strict4(F)
, 
and: P ∧ Q
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
or: P ∨ Q
, 
squash: ↓T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
Lemmas referenced : 
C_LVALUE-definition, 
C_LVALUE-induction, 
uniform-comp-nat-induction, 
C_LVALUE-ext, 
bool_cases_sqequal, 
eqff_to_assert, 
set_wf, 
all_wf, 
LV_Scomp_wf, 
LV_Index_wf, 
LV_Ground_wf, 
C_LOCATION_wf, 
C_LVALUE_wf, 
base_wf, 
lifting-strict-atom_eq, 
is-exception_wf, 
has-value_wf_base, 
top_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
introduction, 
cut, 
sqequalRule, 
isect_memberEquality, 
voidElimination, 
voidEquality, 
thin, 
lemma_by_obid, 
hypothesis, 
lambdaFormation, 
because_Cache, 
sqequalSqle, 
divergentSqle, 
callbyvalueDecide, 
sqequalHypSubstitution, 
unionEquality, 
unionElimination, 
sqleReflexivity, 
equalityEquality, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
hypothesisEquality, 
dependent_functionElimination, 
independent_functionElimination, 
decideExceptionCases, 
axiomSqleEquality, 
exceptionSqequal, 
baseApply, 
closedConclusion, 
baseClosed, 
isectElimination, 
independent_isectElimination, 
independent_pairFormation, 
inrFormation, 
imageMemberEquality, 
imageElimination, 
inlFormation, 
instantiate, 
extract_by_obid, 
applyEquality, 
lambdaEquality, 
isectEquality, 
functionEquality, 
cumulativity, 
universeEquality, 
setEquality, 
intEquality, 
setElimination, 
rename, 
atomEquality, 
dependent_set_memberEquality, 
axiomEquality
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  C\_LVALUE()  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[v:C\_LVALUE()].
\mforall{}[Ground:loc:C\_LOCATION()  {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;LV\_Ground(loc)]\}  ].  \mforall{}[Index:lval:C\_LVALUE()
                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  idx:\mBbbZ{}
                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;lval]\} 
                                                                                                                                    {}\mrightarrow{}  \{x:A| 
                                                                                                                                            R[x;LV\_Index(lval;idx)]\}  ].
\mforall{}[Scomp:lval:C\_LVALUE()  {}\mrightarrow{}  comp:Atom  {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;lval]\}    {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;LV\_Scomp(lval;comp)]\}  ].
    (C\_LVALUE\_ind(v;
                                LV\_Ground(loc){}\mRightarrow{}  Ground[loc];
                                LV\_Index(lval,idx){}\mRightarrow{}  rec1.Index[lval;idx;rec1];
                                LV\_Scomp(lval,comp){}\mRightarrow{}  rec2.Scomp[lval;comp;rec2])    \mmember{}  \{x:A|  R[x;v]\}  )
Date html generated:
2016_05_16-AM-08_47_45
Last ObjectModification:
2016_01_17-AM-09_43_58
Theory : C-semantics
Home
Index