Nuprl Lemma : RankEx2co-ext
∀[S,T:Type].
  RankEx2co(S;T) ≡ lbl:Atom × if lbl =a "LeafT" then T
                              if lbl =a "LeafS" then S
                              if lbl =a "Prod" then RankEx2co(S;T) × S × T
                              if lbl =a "Union" then S × RankEx2co(S;T) + RankEx2co(S;T)
                              if lbl =a "ListProd" then (S × RankEx2co(S;T)) List
                              if lbl =a "UnionList" then T + (RankEx2co(S;T) List)
                              else Void
                              fi 
Proof
Definitions occuring in Statement : 
RankEx2co: RankEx2co(S;T)
, 
list: T List
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
eq_atom: x =a y
, 
ext-eq: A ≡ B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
union: left + right
, 
token: "$token"
, 
atom: Atom
, 
void: Void
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
RankEx2co: RankEx2co(S;T)
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
continuous-monotone: ContinuousMonotone(T.F[T])
, 
and: P ∧ Q
, 
type-monotone: Monotone(T.F[T])
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
false: False
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
strong-type-continuous: Continuous+(T.F[T])
, 
type-continuous: Continuous(T.F[T])
, 
ext-eq: A ≡ B
Lemmas referenced : 
corec-ext, 
ifthenelse_wf, 
eq_atom_wf, 
list_wf, 
subtype_rel_product, 
bool_wf, 
eqtt_to_assert, 
assert_of_eq_atom, 
eqff_to_assert, 
equal_wf, 
bool_cases_sqequal, 
subtype_base_sq, 
bool_subtype_base, 
assert-bnot, 
neg_assert_of_eq_atom, 
subtype_rel_union, 
subtype_rel_list, 
subtype_rel_wf, 
strong-continuous-depproduct, 
continuous-constant, 
strong-continuous-product, 
continuous-id, 
strong-continuous-union, 
strong-continuous-list, 
subtype_rel_weakening, 
nat_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
introduction, 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
sqequalRule, 
lambdaEquality, 
productEquality, 
atomEquality, 
instantiate, 
hypothesisEquality, 
tokenEquality, 
hypothesis, 
universeEquality, 
unionEquality, 
voidEquality, 
independent_isectElimination, 
independent_pairFormation, 
because_Cache, 
lambdaFormation, 
unionElimination, 
equalityElimination, 
productElimination, 
dependent_pairFormation, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
promote_hyp, 
dependent_functionElimination, 
independent_functionElimination, 
voidElimination, 
equalityEquality, 
axiomEquality, 
isect_memberEquality, 
cumulativity, 
isectEquality, 
applyEquality, 
functionEquality, 
independent_pairEquality
Latex:
\mforall{}[S,T:Type].
    RankEx2co(S;T)  \mequiv{}  lbl:Atom  \mtimes{}  if  lbl  =a  "LeafT"  then  T
                                                            if  lbl  =a  "LeafS"  then  S
                                                            if  lbl  =a  "Prod"  then  RankEx2co(S;T)  \mtimes{}  S  \mtimes{}  T
                                                            if  lbl  =a  "Union"  then  S  \mtimes{}  RankEx2co(S;T)  +  RankEx2co(S;T)
                                                            if  lbl  =a  "ListProd"  then  (S  \mtimes{}  RankEx2co(S;T))  List
                                                            if  lbl  =a  "UnionList"  then  T  +  (RankEx2co(S;T)  List)
                                                            else  Void
                                                            fi 
Date html generated:
2016_05_16-AM-08_59_10
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-06_56_30
Theory : C-semantics
Home
Index