---

Step * 1 1 1 2 of Lemma div_bounds_2


1. a : {...-1}
2. n : ℕ+
3. a = ((n * (a ÷ n)) + (a rem n)) ∈ ℤ
4. 0 ≥ (a rem n) 
5. (a rem n) > (-n)
6. ¬((a ÷ n) ≤ 0)
7. (n * 1) ≤ (n * (a ÷ n))
8. 0 < (n * (a ÷ n)) + (a rem n)
⊢ (a ÷ n) ≤ 0
BY
{ (RevHypSubst' 3 (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{...-1\}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  =  ((n  *  (a  \mdiv{}  n))  +  (a  rem  n))
4.  0  \mgeq{}  (a  rem  n) 
5.  (a  rem  n)  >  (-n)
6.  \mneg{}((a  \mdiv{}  n)  \mleq{}  0)
7.  (n  *  1)  \mleq{}  (n  *  (a  \mdiv{}  n))
8.  0  <  (n  *  (a  \mdiv{}  n))  +  (a  rem  n)
\mvdash{}  (a  \mdiv{}  n)  \mleq{}  0


By

---

Latex:
(RevHypSubst'  3  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index