---

Step * 1 1 2 1 2 2 of Lemma int-seg-case-monotone

.....falsecase..... 
1. i : ℤ
2. j : ℤ
3. F : {i..j-} ⟶ ℙ
4. G : {i..j-} ⟶ ℙ
5. d : ∀k:{i..j-}. (F[k] ∨ G[k])
6. k : {i..j + 1-}
7. ↑isl(int-seg-case(i;k;d))
8. k' : {k..j + 1-}
9. x : ℤ
10. 0 < x
11. (k + x) ≤ j
12. ¬k + x < i
13. ↑isl(int-seg-case(i;k + (x - 1);d))
14. 1 ≤ ((k + x) - i)
⊢ ↑isl((λn,x. case x
              of inl(p) =>
              inl p
              | inr(f) =>
              case d (i + n) of inl(z) => inl <i + n, z> | inr(u) => inr (λk.if (k) < (i + n)  then f k  else u) ) 
       ((k + x) - i - 1) 
       int-seg-case(i;k + (x - 1);d))
BY
{ ((MoveToConcl (-2) THEN (GenConclTerm ⌜int-seg-case(i;k + (x - 1);d)⌝⋅ THENA Auto))
   THEN DVar `v'
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  i  :  \mBbbZ{}
2.  j  :  \mBbbZ{}
3.  F  :  \{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  G  :  \{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  d  :  \mforall{}k:\{i..j\msupminus{}\}.  (F[k]  \mvee{}  G[k])
6.  k  :  \{i..j  +  1\msupminus{}\}
7.  \muparrow{}isl(int-seg-case(i;k;d))
8.  k'  :  \{k..j  +  1\msupminus{}\}
9.  x  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  x
11.  (k  +  x)  \mleq{}  j
12.  \mneg{}k  +  x  <  i
13.  \muparrow{}isl(int-seg-case(i;k  +  (x  -  1);d))
14.  1  \mleq{}  ((k  +  x)  -  i)
\mvdash{}  \muparrow{}isl((\mlambda{}n,x.  case  x
                            of  inl(p)  =>
                            inl  p
                            |  inr(f)  =>
                            case  d  (i  +  n)
                              of  inl(z)  =>
                              inl  <i  +  n,  z>
                              |  inr(u)  =>
                              inr  (\mlambda{}k.if  (k)  <  (i  +  n)    then  f  k    else  u)  ) 
              ((k  +  x)  -  i  -  1) 
              int-seg-case(i;k  +  (x  -  1);d))


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-2)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}int-seg-case(i;k  +  (x  -  1);d)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  DVar  `v'
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index