---

Step * 1 1 1 2 of Lemma coW-equiv-implies


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. z : coW(A;a.B[a])
6. b : coW-dom(a.B[a];w)
7. coW-equiv(a.B[a];z;coW-item(w;b))
8. q1 : copath(a.B[a];w)
9. q2 : copath(a.B[a];w')
10. win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<q1, q2>)
11. copath-cons(b;()) = q1 ∈ copath(a.B[a];w)
12. copath-length(q2) = 1 ∈ ℤ
13. sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;b);coW-item(w';copath-hd(q2)))) ≅
    coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(b;()), copath-cons(copath-hd(q2);())>
14. win2(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;b);coW-item(w';copath-hd(q2)))))
⊢ coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;b);coW-item(w';copath-hd(q2)))
BY
{ (Unfold `coW-equiv` 0 THEN RenameVar `s' (-1) THEN UseWitness ⌜s⌝⋅) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. z : coW(A;a.B[a])
6. b : coW-dom(a.B[a];w)
7. coW-equiv(a.B[a];z;coW-item(w;b))
8. q1 : copath(a.B[a];w)
9. q2 : copath(a.B[a];w')
10. win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<q1, q2>)
11. copath-cons(b;()) = q1 ∈ copath(a.B[a];w)
12. copath-length(q2) = 1 ∈ ℤ
13. sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;b);coW-item(w';copath-hd(q2)))) ≅
    coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(b;()), copath-cons(copath-hd(q2);())>
14. s : win2(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;b);coW-item(w';copath-hd(q2)))))
⊢ s ∈ win2(coW-game(a.B[a];coW-item(w;b);coW-item(w';copath-hd(q2))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  z  :  coW(A;a.B[a])
6.  b  :  coW-dom(a.B[a];w)
7.  coW-equiv(a.B[a];z;coW-item(w;b))
8.  q1  :  copath(a.B[a];w)
9.  q2  :  copath(a.B[a];w')
10.  win2(coW-game(a.B[a];w;w')@<q1,  q2>)
11.  copath-cons(b;())  =  q1
12.  copath-length(q2)  =  1
13.  sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;b);coW-item(w';copath-hd(q2))))  \mcong{}
        coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(b;()),  copath-cons(copath-hd(q2);())>
14.  win2(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;b);coW-item(w';copath-hd(q2)))))
\mvdash{}  coW-equiv(a.B[a];coW-item(w;b);coW-item(w';copath-hd(q2)))


By

---

Latex:
(Unfold  `coW-equiv`  0  THEN  RenameVar  `s'  (-1)  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index