---

Step * 1 1 1 of Lemma ccc-nset-minimum


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. g : ℕ ⟶ K
5. n : ℕ
6. ∀n:ℕn. ∀k:K.  (k < n ⇒ (∃n:ℕ. ((n ∈ K) ∧ (n ≤ (g n)))))
7. k : K
8. k < n
9. ¬(k ≤ (g k))
⊢ ∃n:ℕ. ((n ∈ K) ∧ (n ≤ (g n)))
BY
{ (InstHyp [⌜n - 1⌝;⌜g k⌝] (-4)⋅ THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. g : ℕ ⟶ K
5. n : ℕ
6. ∀n:ℕn. ∀k:K.  (k < n ⇒ (∃n:ℕ. ((n ∈ K) ∧ (n ≤ (g n)))))
7. k : K
8. k < n
9. ¬(k ≤ (g k))
⊢ n - 1 ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  k0  :  K
4.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}k:K.    (k  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((n  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  (g  n)))))
7.  k  :  K
8.  k  <  n
9.  \mneg{}(k  \mleq{}  (g  k))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((n  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (n  \mleq{}  (g  n)))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g  k\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index