---

Step * 2 2 1 1 of Lemma ccc-nset-weakly-decidable


1. K : Type
2. CCCNSet(K)
3. ∀d:ℕ. ∀m,k:K.  (k - m < d ⇒ (∀j:K. (m ≤ j)) ⇒ (∀l:{m..k-}. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))))
4. n : K
5. ∀m:K. (n ≤ m)
⊢ ∀m,k:K. ∀l:{m..k-}.  ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
BY
{ (D 2
   THEN (Assert ∀k:K. ∀l:{n..k-}.  ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K))) BY
               ((D 0 THENA Auto) THEN InstHyp [⌜1 + (k - n)⌝;⌜n⌝;⌜k⌝] 4⋅ THEN Auto))
   ) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. K ∧ CCC(K)
4. ∀d:ℕ. ∀m,k:K.  (k - m < d ⇒ (∀j:K. (m ≤ j)) ⇒ (∀l:{m..k-}. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))))
5. n : K
6. ∀m:K. (n ≤ m)
7. ∀k:K. ∀l:{n..k-}.  ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
⊢ ∀m,k:K. ∀l:{m..k-}.  ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  CCCNSet(K)
3.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}m,k:K.    (k  -  m  <  d  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}j:K.  (m  \mleq{}  j))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}l:\{m..k\msupminus{}\}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))))
4.  n  :  K
5.  \mforall{}m:K.  (n  \mleq{}  m)
\mvdash{}  \mforall{}m,k:K.  \mforall{}l:\{m..k\msupminus{}\}.    ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))


By

---

Latex:
(D  2
  THEN  (Assert  \mforall{}k:K.  \mforall{}l:\{n..k\msupminus{}\}.    ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))  BY
                          ((D  0  THENA  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}1  +  (k  -  n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THEN  Auto))
  )

---

Home Index