---

Step * 1 2 1 1 of Lemma extend-seq1-all-dec


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. (m + 1) ≤ n
8. ¬↑init-seg-nat-seq(r^(m);s^(n))
9. x : ℕ
10. h : finite-nat-seq()
11. <n, s> = <m, r>**λi.x^(1)**h ∈ finite-nat-seq()
12. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
13. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ False
BY
{ (D (-6)
   THEN Fold `mk-finite-nat-seq` (-3)
   THEN (HypSubst' (-3) 0 THENA Auto)
   THEN (BLemma `assert-init-seg-nat-seq` THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. (m + 1) ≤ n
8. x : ℕ
9. h : finite-nat-seq()
10. s^(n) = r^(m)**λi.x^(1)**h ∈ finite-nat-seq()
11. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
12. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃h1:finite-nat-seq(). (r^(m)**λi.x^(1)**h = r^(m)**h1 ∈ finite-nat-seq())

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  r  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mexists{}x:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1);<n,  s>))  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0))\000C)  \mmember{}  \mBbbP{}
7.  (m  +  1)  \mleq{}  n
8.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(r\^{}(m);s\^{}(n))
9.  x  :  \mBbbN{}
10.  h  :  finite-nat-seq()
11.  <n,  s>  =  <m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1)**h
12.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
13.  \mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  (-6)
  THEN  Fold  `mk-finite-nat-seq`  (-3)
  THEN  (HypSubst'  (-3)  0  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `assert-init-seg-nat-seq`  THENA  Auto))

---

Home Index