---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma extend-seq1-all-dec


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. (m + 1) ≤ n
8. x : ℕ
9. h : finite-nat-seq()
10. s^(n) = r^(m)**λi.x^(1)**h ∈ finite-nat-seq()
11. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
12. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃h1:finite-nat-seq(). (r^(m)**λi.x^(1)**h = r^(m)**h1 ∈ finite-nat-seq())
BY
{ (InstConcl [⌜λi.x^(1)**h⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. (m + 1) ≤ n
8. x : ℕ
9. h : finite-nat-seq()
10. s^(n) = r^(m)**λi.x^(1)**h ∈ finite-nat-seq()
11. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
12. ∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ r^(m)**λi.x^(1)**h = r^(m)**λi.x^(1)**h ∈ finite-nat-seq()

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  r  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mexists{}x:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1);<n,  s>))  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0))\000C)  \mmember{}  \mBbbP{}
7.  (m  +  1)  \mleq{}  n
8.  x  :  \mBbbN{}
9.  h  :  finite-nat-seq()
10.  s\^{}(n)  =  r\^{}(m)**\mlambda{}i.x\^{}(1)**h
11.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
12.  \mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0)
\mvdash{}  \mexists{}h1:finite-nat-seq().  (r\^{}(m)**\mlambda{}i.x\^{}(1)**h  =  r\^{}(m)**h1)


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}i.x\^{}(1)**h\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index