---

Step * 1 1 1 of Lemma min-increasing-sequence-prop2

.....assertion..... 
1. b : ℕ ⟶ ℕ
2. a : ℕ ⟶ ℕ
3. n : ℕ
4. x : ℕ
5. k : ℕ
6. b = a ∈ (ℕx ⟶ ℕ)
7. increasing-sequence(a)
8. min-increasing-sequence(b;n;(a x) + 1) = (inl k) ∈ (ℕ?)
9. ((a x) + 1) ≤ (b k)
10. k < x
⊢ False
BY
{ ((Assert ⌜k ∈ ℕx⌝⋅ THENA Auto) THEN (Assert ⌜(b k) = (a k) ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. b : ℕ ⟶ ℕ
2. a : ℕ ⟶ ℕ
3. n : ℕ
4. x : ℕ
5. k : ℕ
6. b = a ∈ (ℕx ⟶ ℕ)
7. increasing-sequence(a)
8. min-increasing-sequence(b;n;(a x) + 1) = (inl k) ∈ (ℕ?)
9. ((a x) + 1) ≤ (b k)
10. k < x
11. k ∈ ℕx
12. (b k) = (a k) ∈ ℕ
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  x  :  \mBbbN{}
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  b  =  a
7.  increasing-sequence(a)
8.  min-increasing-sequence(b;n;(a  x)  +  1)  =  (inl  k)
9.  ((a  x)  +  1)  \mleq{}  (b  k)
10.  k  <  x
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}k  \mmember{}  \mBbbN{}x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(b  k)  =  (a  k)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index