---

Step * 1 1 1 1 of Lemma min-increasing-sequence-prop2


1. b : ℕ ⟶ ℕ
2. a : ℕ ⟶ ℕ
3. n : ℕ
4. x : ℕ
5. k : ℕ
6. b = a ∈ (ℕx ⟶ ℕ)
7. increasing-sequence(a)
8. min-increasing-sequence(b;n;(a x) + 1) = (inl k) ∈ (ℕ?)
9. ((a x) + 1) ≤ (b k)
10. k < x
11. k ∈ ℕx
12. (b k) = (a k) ∈ ℕ
⊢ False
BY
{ (RWO "-1" (-4) THENA Auto) }

1
1. b : ℕ ⟶ ℕ
2. a : ℕ ⟶ ℕ
3. n : ℕ
4. x : ℕ
5. k : ℕ
6. b = a ∈ (ℕx ⟶ ℕ)
7. increasing-sequence(a)
8. min-increasing-sequence(b;n;(a x) + 1) = (inl k) ∈ (ℕ?)
9. ((a x) + 1) ≤ (a k)
10. k < x
11. k ∈ ℕx
12. (b k) = (a k) ∈ ℕ
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  x  :  \mBbbN{}
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  b  =  a
7.  increasing-sequence(a)
8.  min-increasing-sequence(b;n;(a  x)  +  1)  =  (inl  k)
9.  ((a  x)  +  1)  \mleq{}  (b  k)
10.  k  <  x
11.  k  \mmember{}  \mBbbN{}x
12.  (b  k)  =  (a  k)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(RWO  "-1"  (-4)  THENA  Auto)

---

Home Index