---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma uniform-continuity-pi-dec


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. ∀n:ℕ. (ucA(T;F;n + 1) ⇒ Dec(ucA(T;F;n)))
5. n : ℤ
6. [%5] : 0 < n
7. ucA(T;F;n)
8. m : ℕ
9. m < n
10. ucA(T;F;n - 1)
11. ∀m:ℕ. (m < n - 1 ⇒ Dec(ucA(T;F;m)))
⊢ Dec(ucA(T;F;m))
BY
{ TACTIC:(Decide ⌜m = (n - 1) ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. ∀n:ℕ. (ucA(T;F;n + 1) ⇒ Dec(ucA(T;F;n)))
5. n : ℤ
6. [%5] : 0 < n
7. ucA(T;F;n)
8. m : ℕ
9. m < n
10. ucA(T;F;n - 1)
11. ∀m:ℕ. (m < n - 1 ⇒ Dec(ucA(T;F;m)))
12. m = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ Dec(ucA(T;F;m))

2
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. ∀n:ℕ. (ucA(T;F;n + 1) ⇒ Dec(ucA(T;F;n)))
5. n : ℤ
6. [%5] : 0 < n
7. ucA(T;F;n)
8. m : ℕ
9. m < n
10. ucA(T;F;n - 1)
11. ∀m:ℕ. (m < n - 1 ⇒ Dec(ucA(T;F;m)))
12. ¬(m = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ Dec(ucA(T;F;m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (ucA(T;F;n  +  1)  {}\mRightarrow{}  Dec(ucA(T;F;n)))
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  [\%5]  :  0  <  n
7.  ucA(T;F;n)
8.  m  :  \mBbbN{}
9.  m  <  n
10.  ucA(T;F;n  -  1)
11.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  (m  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  Dec(ucA(T;F;m)))
\mvdash{}  Dec(ucA(T;F;m))


By

---

Latex:
TACTIC:(Decide  \mkleeneopen{}m  =  (n  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index