---

Step * 1 of Lemma decidable__all-list

.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. L : T List@i
4. [P] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ
5. ∀x:{x:T| (x ∈ L)} . Dec(P[x])@i
⊢ Dec(∀x:{x:T| (x ∈ L)} . P[x])
BY
{ (Assert ∀x:{x:T| (x ∈ L)} . P[x] ⇐⇒ (∀x∈L.P[x]) BY
         (RWO "l_all_iff" 0
          THEN Auto
          THEN BackThruSomeHyp
          THEN (Assert (x ∈ L) BY
                      (SupposeNot THEN Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto THEN D (-2) THEN Auto))
          THEN Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. L : T List@i
4. [P] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ
5. ∀x:{x:T| (x ∈ L)} . Dec(P[x])@i
6. ∀x:{x:T| (x ∈ L)} . P[x] ⇐⇒ (∀x∈L.P[x])
⊢ Dec(∀x:{x:T| (x ∈ L)} . P[x])

---

Latex:

---

Latex:
.....decidable?..... 
1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
3.  L  :  T  List@i
4.  [P]  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  .  Dec(P[x])@i
\mvdash{}  Dec(\mforall{}x:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  .  P[x])


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}x:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  .  P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}L.P[x])  BY
              (RWO  "l\_all\_iff"  0
                THEN  Auto
                THEN  BackThruSomeHyp
                THEN  (Assert  (x  \mmember{}  L)  BY
                                        (SupposeNot  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  D  (-2)  THEN  Auto))
                THEN  Auto))

---

Home Index