---

Step * 1 1 of Lemma decidable__all-list


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. L : T List@i
4. [P] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ
5. ∀x:{x:T| (x ∈ L)} . Dec(P[x])@i
6. ∀x:{x:T| (x ∈ L)} . P[x] ⇐⇒ (∀x∈L.P[x])
⊢ Dec(∀x:{x:T| (x ∈ L)} . P[x])
BY
{ (RWO "-1" 0 THEN Auto THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
3.  L  :  T  List@i
4.  [P]  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  .  Dec(P[x])@i
6.  \mforall{}x:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  .  P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}L.P[x])
\mvdash{}  Dec(\mforall{}x:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  .  P[x])


By

---

Latex:
(RWO  "-1"  0  THEN  Auto  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index