---

Step * 2 1 2 1 1 1 of Lemma equipollent-sum


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. i:ℕn × ℕf[i] ~ i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1]
7. i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1) + ℕf[n - 1]
⊢ ℕΣ(f[i] | i < n - 1) + ℕf[n - 1] ~ ℕΣ(f[i] | i < n)
BY
{ ((RW (AddrC [2;2] (LemmaC `sum-unroll`)) 0⋅ THENA Auto) THEN AutoSplit) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. i:ℕn × ℕf[i] ~ i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1]
7. i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1) + ℕf[n - 1]
8. 0 < n
⊢ ℕΣ(f[i] | i < n - 1) + ℕf[n - 1] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1) + f[n - 1]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
6.  i:\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  +  \mBbbN{}f[n  -  1]
7.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  +  \mBbbN{}f[n  -  1]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)  +  \mBbbN{}f[n  -  1]
\mvdash{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)  +  \mBbbN{}f[n  -  1]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n)


By

---

Latex:
((RW  (AddrC  [2;2]  (LemmaC  `sum-unroll`))  0\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index