---

Step * 1 1 of Lemma equipollent_inversion


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. f : A ⟶ B
4. Inj(A;B;f)
5. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
6. g : b:B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
⊢ ∃f:B ⟶ A. Bij(B;A;f)
BY
{ ((InstConcl [⌜g⌝]⋅ THEN Auto) THEN RepeatFor 2 (D 0) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ B
4. Inj(A;B;f)
5. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
6. g : b:B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. a1 : B
9. a2 : B
10. (g a1) = (g a2) ∈ A
⊢ a1 = a2 ∈ B

2
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. f : A ⟶ B
4. Inj(A;B;f)
5. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
6. g : b:B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. b : A
⊢ ∃a:B. ((g a) = b ∈ A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
4.  Inj(A;B;f)
5.  \mforall{}b:B.  \mexists{}a:A.  ((f  a)  =  b)
6.  g  :  b:B  {}\mrightarrow{}  A
7.  \mforall{}b:B.  ((f  (g  b))  =  b)
\mvdash{}  \mexists{}f:B  {}\mrightarrow{}  A.  Bij(B;A;f)


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (D  0)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index