---

Step * 1 1 1 of Lemma equiv-equipollent-iff-quotient-equipollent


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. [%] : EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5. g : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ A
6. ∀c:x,y:A//E[x;y]. ((g c) = c ∈ (x,y:A//E[x;y]))
7. f : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ B
8. Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
9. Surj(x,y:A//E[x;y];B;f)
⊢ Surj(A;B;f)
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN D -1) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. [%] : EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5. g : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ A
6. ∀c:x,y:A//E[x;y]. ((g c) = c ∈ (x,y:A//E[x;y]))
7. f : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ B
8. Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
9. ∀b:B. ∃a:x,y:A//E[x;y]. ((f a) = b ∈ B)
10. b : B
11. a : x,y:A//E[x;y]
12. (f a) = b ∈ B
⊢ ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [\%]  :  EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5.  g  :  (x,y:A//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  A
6.  \mforall{}c:x,y:A//E[x;y].  ((g  c)  =  c)
7.  f  :  (x,y:A//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  B
8.  Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
9.  Surj(x,y:A//E[x;y];B;f)
\mvdash{}  Surj(A;B;f)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  D  -1)

---

Home Index