---

Step * 1 1 1 1 of Lemma equiv-equipollent-iff-quotient-equipollent


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. [%] : EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5. g : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ A
6. ∀c:x,y:A//E[x;y]. ((g c) = c ∈ (x,y:A//E[x;y]))
7. f : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ B
8. Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
9. ∀b:B. ∃a:x,y:A//E[x;y]. ((f a) = b ∈ B)
10. b : B
11. a : x,y:A//E[x;y]
12. (f a) = b ∈ B
⊢ ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
BY
{ ((ExRepD THEN D 0 With ⌜g a⌝ ) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [\%]  :  EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5.  g  :  (x,y:A//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  A
6.  \mforall{}c:x,y:A//E[x;y].  ((g  c)  =  c)
7.  f  :  (x,y:A//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  B
8.  Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
9.  \mforall{}b:B.  \mexists{}a:x,y:A//E[x;y].  ((f  a)  =  b)
10.  b  :  B
11.  a  :  x,y:A//E[x;y]
12.  (f  a)  =  b
\mvdash{}  \mexists{}a:A.  ((f  a)  =  b)


By

---

Latex:
((ExRepD  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}g  a\mkleeneclose{}  )  THEN  Auto)

---

Home Index