---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma finite-injective-quotient

.....antecedent..... 
1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. finite(S)
5. ∀s:S. Dec(∃t:T. (f[t] = s ∈ S))
6. {f ∈ T//t.f[t] ⟶ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} }
7. a1 : Base
8. a3 : Base
9. a1 = a3 ∈ pertype(λt,y. ((t ∈ T) ∧ (y ∈ T) ∧ (f[t] = f[y] ∈ S)))
10. a1 ∈ T
11. a3 ∈ T
12. f[a1] = f[a3] ∈ S
13. a2 : Base
14. a4 : Base
15. a2 = a4 ∈ pertype(λt,y. ((t ∈ T) ∧ (y ∈ T) ∧ (f[t] = f[y] ∈ S)))
16. a2 ∈ T
17. a4 ∈ T
18. f[a2] = f[a4] ∈ S
19. (f a1) = (f a2) ∈ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} 
⊢ f[a1] = f[a4] ∈ S
BY
{ (EqTypeHD (-1) THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. finite(S)
5. ∀s:S. Dec(∃t:T. (f[t] = s ∈ S))
6. {f ∈ T//t.f[t] ⟶ {s:S| ∃t:T. ((f t) = s ∈ S)} }
7. a1 : Base
8. a3 : Base
9. a1 = a3 ∈ pertype(λt,y. ((t ∈ T) ∧ (y ∈ T) ∧ (f[t] = f[y] ∈ S)))
10. a1 ∈ T
11. a3 ∈ T
12. f[a1] = f[a3] ∈ S
13. a2 : Base
14. a4 : Base
15. a2 = a4 ∈ pertype(λt,y. ((t ∈ T) ∧ (y ∈ T) ∧ (f[t] = f[y] ∈ S)))
16. a2 ∈ T
17. a4 ∈ T
18. f[a2] = f[a4] ∈ S
19. (f a1) = (f a2) ∈ S
20. ∃t:T. ((f t) = (f a1) ∈ S)
⊢ f[a1] = f[a4] ∈ S

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  T  :  Type
2.  S  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  S
4.  finite(S)
5.  \mforall{}s:S.  Dec(\mexists{}t:T.  (f[t]  =  s))
6.  \{f  \mmember{}  T//t.f[t]  {}\mrightarrow{}  \{s:S|  \mexists{}t:T.  ((f  t)  =  s)\}  \}
7.  a1  :  Base
8.  a3  :  Base
9.  a1  =  a3
10.  a1  \mmember{}  T
11.  a3  \mmember{}  T
12.  f[a1]  =  f[a3]
13.  a2  :  Base
14.  a4  :  Base
15.  a2  =  a4
16.  a2  \mmember{}  T
17.  a4  \mmember{}  T
18.  f[a2]  =  f[a4]
19.  (f  a1)  =  (f  a2)
\mvdash{}  f[a1]  =  f[a4]


By

---

Latex:
(EqTypeHD  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index