---

Step * 1 1 1 of Lemma fan-bar-not-unbounded


1. T : Type
2. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹
3. bar(A)
4. k : ℕ
5. s : ℕk + 1 ⟶ T
6. ↑(¬(A) (k + 1) s)
7. n : ℕk
8. ↑(A n (λi.if i <z k then s i else s 0 fi ))
9. ∀s:ℕk + 1 ⟶ T. ((↑(¬(A) (k + 1) s)) ⇒ (∀i:ℕk + 1. (↑(¬(A) i s))))
⊢ ↑(A n s)
BY
{ (NthHypEq (-2) THEN RepeatFor 2 (EqCDA) THEN FunExt THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  bar(A)
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  s  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  T
6.  \muparrow{}(\mneg{}(A)  (k  +  1)  s)
7.  n  :  \mBbbN{}k
8.  \muparrow{}(A  n  (\mlambda{}i.if  i  <z  k  then  s  i  else  s  0  fi  ))
9.  \mforall{}s:\mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  T.  ((\muparrow{}(\mneg{}(A)  (k  +  1)  s))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}k  +  1.  (\muparrow{}(\mneg{}(A)  i  s))))
\mvdash{}  \muparrow{}(A  n  s)


By

---

Latex:
(NthHypEq  (-2)  THEN  RepeatFor  2  (EqCDA)  THEN  FunExt  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index