---

Step * 2 1 1 of Lemma fan-implies-bar-sep

.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
⊢ (∀t:T List
     Dec((∃n:ℕ||unshuffle(t)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(t)))))
     ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(t)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(t)))))))
∧ tbar(T;λL.((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
            ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L)))))))
BY
{ (Auto THEN Try ((ProveDecidable1 THEN Auto))) }

1
1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. ∀t:T List
      Dec((∃n:ℕ||unshuffle(t)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(t)))))
      ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(t)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(t))))))
⊢ tbar(T;λL.((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
            ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L)))))))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  [T]  :  Type
2.  T
3.  size  :  \mBbbN{}
4.  T  \msim{}  \mBbbN{}size
5.  A  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  B  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Decidable(A)
8.  Decidable(B)
9.  jbar(T;T;A;B)
\mvdash{}  (\mforall{}t:T  List
          Dec((\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(t)||.  (A  firstn(n;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(t)))))
          \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(t)||.  (B  firstn(n;map(\mlambda{}p.(snd(p));unshuffle(t)))))))
\mwedge{}  tbar(T;\mlambda{}L.((\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (A  firstn(n;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(L)))))
                        \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (B  firstn(n;map(\mlambda{}p.(snd(p));unshuffle(L)))))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Try  ((ProveDecidable1  THEN  Auto)))

---

Home Index